SISTEM PERTIDAKSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL

Assalamualaikum... Sistem pertidaksamaan linear dua variabel merupakan salah satu materi matematika yang kita pelajari pada bangku SMA dan sederajat, biasanya saat kita sudah duduk dibangku kelas XII SMA, tapi sepertinya sekarang sudah jadi bahan ajar pada bangku kelas XI SMA untuk sekolah yang memberlakukan K-13.

Untuk lebih memahami pertidaksamaan linear dua variabel silahkan dibaca artikel dibawah ini.

A.    PENGERTIAN PERTIDAKSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL
 
Seperti yang kita tahu bahwa pertidaksamaan adalah kalimat terbuka yang memuat salah satu dari tanda-tanda ketidaksamaan, seperti lebih dari (>), lebih dari atau sama dengan (≥), kurang dari (<), dan kurang dari atau sama dengan (≤).

Contoh :
•    x - 3y < 5
•    2x + y ≤ 4
•    x – y > -3
•    2x + 5y ≥ 10

Dari contoh diatas dapat diamati dua hal, yaitu :

•    Contoh diatas memuat salah satu lambing ketidaksamaan (<, >, ≤, ≥), maka contoh diatas merupakan pertidaksamaan.

•    Dari contoh diatas dapat dilihat bahwa semuanya memuat dua variabel (variabel x dan variabel y) dan masing-masing variabel berpangkat satu (linear), maka contoh diatas disebut linear dengan dua variabel.

Dari contoh diatas, kita dapat menyimpulkan definisi dari pertidaksamaan linear dua variabel. Maka pertidaksamaan linear dua variabel adalah suatu pertidaksamaan yang memuat dua variabel dengan masing-masing variabel itu berderajat/berpangkat satu.

B.    PENYELESAIAN PERTIDAKSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL
 
Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan linear dua variabel adalah sebagai berikut :
ax + by ≤ c atau ax + by ≥ c (x dan y ϵ R).

secara umum dapat ditentukan dengan menggunakan langkah-langkah sebagai berikut :

• Gambarlah garis ax + by = c pada sebuah bidang Cartesius dengan cara menghubungkan titik potong garis dengan sumbu X dan titik potong garis dengan sumbu Y. Garis ax + by = c ini membagi bidang Cartesius menjadi dua bagian bidang.

• Ambil sebarang titik uji P(x1,y1), yang terletak diluar garis ax + by = c dan hitung nilai ax1 + by1, kemudian bandingkan nilai ax1 + by1 dengan nilai c.

1)  Jika ax1 + by1 ≤ c, maka bagian belahan bidang yang memuat titik P(x1,y1) ditetapkan sebagai daerah himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan ax + by ≤ c.
2)  Sebaliknya jika ax1 + by1 ≥ c, maka bagian belahan bidang yang memuat titik P(x1,y1) ditetapkan sebagai daerah himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan ax + by ≥ c.

• Tandailah bagian belahan bidang yang merupakan daerah himpunan penyelesaian pertidaksamaan dengan mengarsir daerah himpunan penyelesaian.

Contoh :

Tentukanlah himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan linear dua variabel berikut ini!

1) -2x – y ≥ 2

Solusi :

• Gambarlah garis -2x – y = 2

Untuk x = 0, diperoleh y = -2, maka titik potong dengan sumbu Y adalah (0, -2)

Untuk y = 0, diperoleh x = -1, maka titik potong dengan sumbu X adalah (-1, 0)

Garis -2x – y = 2 digambar pada bidang Cartesius dengan cara menghubungkan titik (0, -2) dan titik (-1, 0), lihat gambar dibawah.

• Ambil titik uji P(0,0), diperoleh hubungan :

-2 (0) – 0 = 0 < 2

Ini berarti titik P(0,0) tidak terletak pada daerah himpunan penyelesaian pertidaksamaan -2x – y ≥ 2

Jadi, daerah himpunan penyelesaian pertidaksamaan -2x – y ≥ 2 adalah bagian belahan yang tidak memuat titik P(0,0).

• Kemudian arsirlah daerah himpunan penyelesaian yang memenuhi pertidaksamaan -2x – y ≥ 2, seperti pada gambar dibawah.
  

 
 

2) 4x – 3y < 12

Solusi :

• Gambarlah garis 4x – 3y = 12

Untuk x = 0, diperoleh y = -4, maka titik potong dengan sumbu Y adalah (0, -4)

Untuk y = 0, diperoleh x = 3, maka titik potong dengan sumbu X adalah (3, 0)

Garis 4x – 3y = 12 digambar pada bidang Cartesius dengan cara menghubungkan titik (0, -4) dan titik (3, 0), lihat gambar dibawah.

• Ambil titik uji P(0,0), diperoleh hubungan :

4 (0) – 3 (0) = 0 < 12

Ini berarti titik P(0,0) terletak pada daerah himpunan penyelesaian pertidaksamaan 4x – 3y < 12

Jadi, daerah himpunan penyelesaian pertidaksamaan 4x – 3y < 12 adalah bagian belahan yang memuat titik P(0,0).

• Kemudian arsirlah daerah himpunan penyelesaian yang memenuhi pertidaksamaan 4x – 3y < 12, seperti pada gambar dibawah.